poziom podstawowy
1. Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych
1.1. Zbiór liczb naturalnych
1.2. Zbiór liczb całkowitych
1.3. Zbiór liczb wymiernych
1.4. Zbiór liczb niewymiernych
1.5. Związki między podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych
2. Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych
2.1. Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej
2.2. Zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły
2.3. Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej
3. Podstawowe nazwy liczb
3.1. Liczby pierwsze
3.2. Liczby złożone
3.3. Liczby parzyste
3.4. Liczby nieparzyste
3.5. Liczby przeciwne
3.6. Liczby odwrotne
3.7. Liczby dodatnie
3.8. Liczby nieujemne
3.9. Liczby ujemne
3.10. Liczby niedodatnie
4. Kolejność wykonywania działań w zbiorze liczb rzeczywistych
5. Wzory skróconego mnożenia
5.1. Kwadrat sumy
5.2. Kwadrat różnicy
5.3. Różnica kwadratów
1. Potęga
1.1. O wykładniku naturalnym
1.2. O wykładniku całkowitym ujemnym
1.3. O wykładniku wymiernym dodatnim
1.4. O wykładniku wymiernym ujemnym
2. Działania na potęgach
2.1. Iloczyn potęg o tych samych podstawach
2.2. Iloraz potęg o tych samych podstawach
2.3. Potęga iloczynu
2.4. Potęga ilorazu
2.5. Potęga potęgi
3. Pierwiastek dowolnego stopnia
4. Prawa działań na pierwiastkach
5. Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka
6. Pojęcie logarytmu
7. Działania na logarytmach
7.1. Logarytm iloczynu
7.2. Logarytm ilorazu
7.3. Logarytm potęgi
1. Wartość bezwzględna i jej własności
2. Przybliżenie liczby
2.1. Przybliżenie liczby z niedomiarem
2.2. Przybliżenie liczby z nadmiarem
3. Błąd przybliżenia
3.1. Błąd bezwzględny przybliżenia
3.2. Błąd względny przybliżenia
4. Procent. Punkt procentowy. Procent składany
5. Obliczenia procentowe
1. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
2. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia
3. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych
1. Równanie liniowe
2. Nierówność liniowa
3. Układy nierówności liniowych
4. Równanie kwadratowe
5. Nierówność kwadratowa
6. Równanie typu x2(x3 – 8)(2x + 6)(x2 + 4) = 0
7. Równanie wymierne typu
1. Sposoby określania funkcji
1.1. Opis słowny
1.2. Tabelka
1.3. Wzór
1.4. Wykres
2. Obliczenia ze wzoru funkcji
2.1. Obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu
2.2. Obliczanie dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość
3. Dziedzina i miejsce zerowe funkcji
4. Odczytywanie z wykresu własności funkcji
4.1. Dziedzina
4.2. Zbiór wartości
4.3. Miejsca zerowe
4.4. Maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak
4.5. Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne
5. Przekształcanie wykresów funkcji przez
5.1. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi układu współrzędnych
5.2. Symetrię względem osi x i symetrię względem osi y
1. Funkcja liniowa i jej wykres
1.1. Rysowanie wykresu funkcji liniowej na podstawie jej wzoru
1.2. Omówienie własności funkcji liniowej na podstawie jej wykresu
1.3. Interpretowanie współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej
2. Układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi
2.1. Układ oznaczony
2.2. Układ nieoznaczony
2.3. Układ sprzeczny
3. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
3.1. Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty
3.2. Sprawdzanie współliniowości punktów (na płaszczyźnie kartezjańskiej)
1. Postacie funkcji kwadratowej
1.1. Postać ogólna
1.2. Postać kanoniczna
1.3. Postać iloczynowa
2. Własności funkcji kwadratowej
2.1. Odczytywane z wykresu funkcji
2.2. Opisywane na podstawie wzoru funkcji
3. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie
4. Wyznaczanie wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
1. Wykres i własności funkcji wymiernej
2. Wielkości odwrotnie proporcjonalne
3. Wykres i własności funkcji wykładniczej
1. Pojęcie ciągu liczbowego
1.1. Obliczanie n-tego wyrazu ciągu, gdy znany jest jego wzór ogólny
1.2. Wyznaczanie miejsca zerowego ciągu o danym wzorze ogólnym
1.3. Wyznaczanie wyrazów ciągu spełniających określone własności
1.4. Rysowanie wykresu ciągu
2. Ciąg arytmetyczny
2.1. Definicja ciągu arytmetycznego
2.2. Wzór ogólny ciągu arytmetycznego
2.3. Zależność między wyrazami an-1 , an , an+1 ciągu arytmetycznego
2.4. Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
1. Ciąg geometryczny
1.1. Definicja ciągu geometrycznego
1.2. Wzór ogólny ciągu geometrycznego
1.3. Zależność między wyrazami an-1 , an , an+1 ciągu geometrycznego
1.4. Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
2. Zadania maturalne łączące jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny
1. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
1.1. Wyznaczanie wartości funkcji sinus, cosinus oraz tangens w trójkącie prostokątnym
1.2. Obliczanie długości boków i miary kątów trójkąta prostokątnego, gdy dana jest długość jednego boku i wartość funkcji trygonometrycznej jednego z kątów ostrych
1.3. Odczytywanie z tablic trygonometrycznych przybliżonych wartości funkcji sinus, cosinus lub tangens
2. Funkcje trygonometryczne kąta rozwartego
2.1. Wyznaczanie wartości funkcji sinus, cosinus oraz tangens kąta wypukłego umieszczonego w układzie współrzędnych
2.2. Korzystanie ze wzorów redukcyjnych typu sin(1800 - ) = sin do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych
3. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
4. Rozwiązywanie prostych równań trygonometrycznych
1. Okrąg i koło
1.1. Odcinki w okręgu i kole
1.2. Pole koła, długość okręgu i jego łuku
2. Kąty w okręgu
3. Trójkąty
3.1. Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty
3.2. Trójkąt prostokątny i jego własności
3.3. Trójkąt równoramienny i jego własności
3.4. Trójkąt równoboczny i jego własności
3.5. Trójkąty przystające i trójkąty podobne
3.6. Trójkąty wpisane i opisane na okręgu
1. Czworokąty
1.1. Klasyfikacja czworokątów
1.2. Trapezy: dowolny, równoramienny, prostokątny
1.3. Równoległobok
1.4. Romb
1.5. Prostokąt
1.6. Kwadrat
1.7. Deltoid
1.8. Czworokąty wpisane i opisane na okręgu
2. Sześciokąt foremny
2.1. Własności sześciokąta foremnego
2.2. Sześciokąt foremny wpisany i opisany na okręgu
1. Punkty w układzie współrzędnych
1.1. Współrzędne środka odcinka
1.2. Odległość dwóch punktów
2. Proste w układzie współrzędnych
2.1. Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dane dwa punkty.
2.2. Równanie kierunkowe prostej. Równanie ogólne prostej.
2.3. Warunek równoległości i prostopadłości prostych opisanych równaniami kierunkowymi.
2.4. Obliczanie współrzędnych punktu przecięcia dwóch prostych
1. Rodzaje graniastosłupów i ich własności
1.1. Graniastosłupy trójkątne
1.2. Graniastosłupy czworokątne w tym sześcian i prostopadłościan
1.3. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
1.4. Liczba ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupa
2. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów
2.1. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
2.2. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych
1. Rodzaje ostrosłupów i ich własności
1.1. Ostrosłupy trójkątne, czyli czworościany
1.2. Ostrosłupy czworokątne
1.3. Ostrosłup prawidłowy sześciokątny
1.4. Liczba ścian, wierzchołków i krawędzi ostrosłupa
2. Obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów
2.1. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
2.2. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych
1. Walec
1.1. Własności walca
1.2. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych do obliczania długości odcinków, pól powierzchni i objętości
2. Stożek
2.1. Własności stożka
2.2. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych do obliczania długości odcinków, pól powierzchni i objętości
3. Kula
• Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych do obliczania pola powierzchni i objętości
1. Elementy statystyki opisowej
1.1. Średnia arytmetyczna
1.2. Średnia ważona
1.3. Mediana zestawu danych
1.4. Wariancja i odchylenie standardowe
2. Kombinatoryka
2.1. Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych (np. rzut monetą, rzut kostką do gry)
2.2. Stosowanie reguły mnożenia i reguły dodawania
1. Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności
2. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa i jej zastosowanie
3. Obliczanie prawdopodobieństwa metodą drzewa
